Cod957977

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:957977)
Peso da Avaliação
2,00
Prova
79806515
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
6/4
Nota
6,00
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente 
encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a 
derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este 
teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de 
deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da 
função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/4.
C g'(4) = 1/2.
D g'(4) = 1/3.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um 
exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x 
+ 4), veja as possibilidades para sua derivada:
I.    h'(x) = 14x + 28. 
II.   h'(x) = 14x + 29. 
III.  h'(x) = 28x + 28. 
IV.  h'(x) = 28x + 29. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece 
valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a 
derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = 3x - 2x + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.
A g''(x) = 36x - 12x
B g''(x) = 12x - 4x + 4
C g''(x) = 36x + 12x
D g''(x) = 12x + 4x + 4
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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2 -4
3 -3
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Roberto Giora di Mauro
Construção de Edifícios (6023627)
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. 
Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial 
é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, a derivada primeira subtraída com o dobro da própria função é igual a 4), classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - F - V.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um 
exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 
2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, analise as possibilidades:
I)   12x² - 4x - 6. 
II)  12x² - 4x + 6. 
III) 12x² + 4x + 6. 
IV) 12x² + 4x - 6. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Roberto Giora di Mauro
Construção de Edifícios (6023627)
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Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial, podemos resumir o conceito de derivada como sendo 
a taxa de variação instantânea de uma grandeza com relação a outra, como, por exemplo, a variação da posição com relação ao tempo.
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da derivada da função f(x) = 3x , no ponto x = -1.
A -6.
B -3.
C 3.
D 6.
O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma 
curva em apenas um ponto. Para defini-la precisamos saber o ponto em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular.
A y = x - 2
B y = x + 2
C y = -x - 2
D y = -x + 2
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu 
domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função 
exponencial f(x) = 2e , analise as sentenças a seguir:
I.   A derivada primeira é 5e .
II.  A derivada primeira é 6e .
III. A derivada segunda é 18e .
IV. A derivada segunda é 22e .
V.  A derivada terceira é 56e . Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II, III e V estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I, II e V estão corretas.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando 
temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da 
regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - V - V - F.
C F - F - F - V.
7
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8
Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no ponto x = -1:
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3x
3x
3x
3x
3x
4x
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Roberto Giora di Mauro
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D V - F - F - V.
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