Simulado-Cálculo Diferencial e integral

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SM1 Cálculo Diferencial e Integral Sair 
⎨ 
 
A 0 
 
B 1 
 
E 4 
2 Marcar para revisão 
 
A 2/3 
 
B 3/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a 
⎧ a, x = 2 
x2 − x − 2, 2 < x < 4 
função g(x) = 
 
 
seja contínua 
⎪⎩⎪ 
bx + 4, 4 ≤ x < 6 
c, x = 6 
no seu domínio 2, 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem três tipos de assintotas que podem ser 
encontradas em uma funç o: verticais, horizontais e 
inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, 
para o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 
x^2+x-5 3 x^2 7 x+2 \right]\). 
 
 
Marcar para revisão 1 
 
C 5 
 
D 2 
00 : 49 : 41 
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Questão 1 de 10 
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1 2 3 4 5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
 2/7 
( ) = 
 
D 1/2 
 
E 3/4 
3 Marcar para revisão 
A e1 
B e2 
D e6 
E e8 
4 Marcar para revisão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que lny - x2 - xy2 2, com y 
dependendo da variável x. Determine o valor de 
dy 
para x 0. 
dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sempre que houver o quociente entre funções em 
uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. 
Calcule a derivada abaixo: 
f x x 
sen(x) 
C e5 
 
C 0 
 
 
 
 
 
 
 
 3/7 
xsen(x)−xcos(x) 
B 
cos2(x) 
sen(x)−xcos(x) 
C 
tg(x) 
sen(x)−xcos(x) 
D 
sen(x) 
sen(x)−xcos(x) 
E 
sen2(x) 
5 Marcar para revisão 
$$ 
\begin{aligned} 
A & y=\frac{2}{3} x . 
\end{aligned} 
$$ 
$$ 
\begin{aligned} 
B & y=9 x \\ 
\end{aligned} 
$$ 
$$ 
\begin{aligned} 
C & y=2 x \\ 
\end{aligned} 
$$ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Umas das aplicações dos conceitos de derivada 
está na obtenção de retas tangentes e normais em 
um ponto. Sabendo disso, determine a equação da 
reta normal a \(y=x \sqrt{9+x^2 \) e a origem. 
 
 
 
xsen(x)−xcos(x) 
A 
cos(x) 
 4/7 
$$ 
\begin{aligned} 
E & y=\frac{1}{3} x . \\ 
\end{aligned} 
$$ 
6 Marcar para revisão 
\begin{aligned} 
A 
& \frac{d R}{d t}=\frac{1}{4 \pi R^3 \cdot 
\frac{d V}{d t} . \\ 
\end{aligned} 
\begin{aligned} 
B 
& \frac{d R}{d t}=\frac{4 \pi}{R^2} \cdot 
\frac{d V}{d t} . \\ 
\end{aligned} 
\begin{aligned} 
& \frac{d R}{d t}=4 \pi R^2 \cdot \frac{d V} 
C 
{d t} . \\ 
\end{aligned} 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um tanque esférico é preenchido com água à uma 
vazão constante. Determine uma expressão da 
variação do raio com o tempo à medida que o 
tanque é preenchido. 
 
 
$$ 
\begin{aligned} 
D & y=3 x \\ 
\end{aligned} 
$$ 
 5/7 
\begin{aligned} 
E 
& \frac{d R}{d t}=\frac{1}{\pi R^2 \cdot 
\frac{d V}{d t} . 
\end{aligned} 
7 Marcar para revisão 
C 
36 
x−1 
+ ln|x + 5| − ln|x − 1| + k, k 
real 
 
 
 
 
D 
36 
x−5 
− ln|x − 1| − ln|x − 5| + k, k 
real 
 
 
 
 
E 
6 
x+5 
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k, k 
real 
 
 
 
 
8 Marcar para revisão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a família de funções representada por 
36 dx 
(x−1)(x+5)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A entrada de um túnel tem a forma da figura abaixo, 
sendo constituída por 2 tubos circulares na forma 
\begin{aligned} 
D 
& \frac{d R}{d t}=\frac{1}{4 \pi R^2 \cdot 
\frac{d V}{d t} . \\ 
\end{aligned} 
A 
36 
x+5 
+ 6ln|x + 5| − 6ln|x − 1| + k, k 
real 
 
 
 
 
B 
1 
x+5 + arctg(x − 1) − arctg(x + 5) + k 
, k real 
∫ 
 6/7 
A R$ 149.274, 17. 
C R$ 156.274, 17. 
D R$ 246.274, 17. 
E R$ 416.274, 17. 
9 Marcar para revisão 
de arco de curvas C1 e C2 sendo iluminados 
internamente por luzes de led. O custo estimado 
para estes tubos é de R$5.000, 00 por metro. As 
curvas são determinadas por funções, sendo 
C1 : y = 3x2/3 e C2 : y = 3(16 − x)2/3. O custo 
total desta obra será: 
Fonte: YDUQS. 2023. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na matemática, o conceito de limite é fundamental 
para o estudo do comportamento de funç es em 
determinados pontos e em intervalos. Se \(\lim _{x 
\rightarrow a} f(x)=4\); \(\lim _{x \rightarrow a} 
g(x)=-2\) e \(\lim _{x \rightarrow a} h(x)=0,0\) valor 
B R$ 146.274, 17. 
 7/7 
 
A 4 
 
B 1/4 
 
C 0 
 
D 5 
 
E 1/5 
10 Marcar para revisão 
 
A 20. 
 
B 0. 
 
C 28. 
 
D 16. 
 
E 12. 
de \(\lim _{x \rightarrow a}\left[\frac{1} 
{[f(x)+g(x)]^2}\right]\) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a taxa de crescimento da função 
f(x) = x3 + 4x2 + 2, em função de x, no ponto 
x=2