PERGUNTA 7 Dentre as regras de derivação de funções, temos a regra do quociente, que permite encontrar derivadas de funções do tipo fraction numer...
PERGUNTA 7 Dentre as regras de derivação de funções, temos a regra do quociente, que permite encontrar derivadas de funções do tipo fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction, desde que f(x), g(x) sejam funções deriváveis e g(x) seja uma função não nula em uma vizinhança do ponto em que vamos calcular a derivada. Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s e n left parenthesis x right parenthesis over denominator 1 plus cos left parenthesis x right parenthesis end fraction. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de f. a. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals t g squared left parenthesis x right parenthesis b. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s e n left parenthesis x right parenthesis over denominator cos squared left parenthesis x right parenthesis end fraction c. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s e n squared left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis 1 plus cos left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction d. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 e. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus cos left parenthesis x right parenthesis end fraction
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a derivada da função f(x), que é dada por f(x) = [sen(x)]/[1 + cos(x)], utilizando a regra do quociente, devemos aplicar a seguinte fórmula: f'(x) = [g(x)f'(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]² Onde: - f(x) = sen(x) - g(x) = 1 + cos(x) Assim, temos: f'(x) = [(1 + cos(x))cos(x) - sen(x)(-sen(x))]/[1 + cos(x)]² f'(x) = [cos²(x) + sen²(x)]/[1 + cos(x)]² f'(x) = 1/[1 + cos(x)] Portanto, a alternativa correta é a letra E: f'(x) = [1]/[1 + cos(x)].
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