Sejam ????(????) e ????(????) funções deriváveis, com ????(????) ≠ 0 para todo ????. Com respeito à derivada do quociente ℎ(????) = fraction numerator f left paren...
Sejam ????(????) e ????(????) funções deriváveis, com ????(????) ≠ 0 para todo ????. Com respeito à derivada do quociente ℎ(????) = fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis to the power of blank end fraction é correto afirmar: a. h to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction b. h to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction c. h to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction d. h to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator open parentheses g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared end fraction e. h to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis g to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta correta é a letra c. A derivada do quociente de duas funções é dada pela fórmula: (h(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]² Substituindo h(x) por f(x)/g(x), temos: (h(x))' = [(f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)²] Multiplicando o numerador e o denominador por g(x)², temos: (h(x))' = [(f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)²] * [g(x)² / g(x)²] (h(x))' = [(f'(x)g(x) - f(x)g'(x))g(x) / g(x)³] (h(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]² Portanto, a alternativa correta é a letra c.
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