Acerca das afirmações abaixo, qual das alternativas é correta? 1) Se a série Sigma_{1} ^ (∞) a_{n} converge, então lim n -> ∞ a_{n} = 0 II) Se li...

A alternativa correta é a letra D) As afirmações (I) e (IV) são verdadeiras. Explicação: I) Se a série Sigma_{1} ^ (∞) a_{n} converge, então lim n -> ∞ a_{n} = 0 - Esta afirmação é verdadeira, pois se a série converge, então a sequência dos termos deve convergir para zero. II) Se lim n -> ∞ a_{n} = 0 então Sigma_{1} ^ (∞) * a_{n} é convergente. - Esta afirmação é falsa, pois a série pode divergir mesmo que o limite dos termos seja zero. Um exemplo é a série harmônica alternada. III) Se uma série Sigma_{1} ^ (∞)|a_{n}| converge, então Sigma_{1} ^ (∞) a_{n} converge. - Esta afirmação é verdadeira, pois se a série dos módulos converge, então a série original também converge. IV) Se a_{n} > 0 e lim n -> ∞ a_{n} = 0 então a série alternada Sigma_{1} ^ (∞) * (- 1) ^ n * a_{n} é convergente. - Esta afirmação é verdadeira, pois a série alternada converge se a sequência dos termos é decrescente e converge para zero.