Seja G um grupo e H um subgrupo de G. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? O conjunto dos inversos de H em relação à operação de G forma um ...

A afirmação verdadeira é: "O conjunto dos inversos de H em relação à operação de G forma um subgrupo de G." Para provar que o conjunto dos inversos de H é um subgrupo de G, é necessário mostrar que ele é fechado sob a operação de G, contém o elemento neutro de G e contém o inverso de cada elemento em H. - Fechamento: Se h1 e h2 são elementos de H, então h1h2 é um elemento de H, pois H é um subgrupo de G. Além disso, (h1h2)^-1 = h2^-1h1^-1 é um elemento do conjunto dos inversos de H. Portanto, o conjunto dos inversos de H é fechado sob a operação de G. - Elemento neutro: O elemento neutro de G é um elemento de H, pois H é um subgrupo de G. Além disso, o inverso do elemento neutro é ele mesmo. Portanto, o conjunto dos inversos de H contém o elemento neutro de G. - Inversos: Se h é um elemento de H, então h^-1 é um elemento do conjunto dos inversos de H, pois é o inverso de h em relação à operação de G. Além disso, se g é um elemento do conjunto dos inversos de H, então g^-1 é um elemento de H, pois H é um subgrupo de G. Portanto, o inverso de cada elemento em H está contido no conjunto dos inversos de H. Assim, concluímos que o conjunto dos inversos de H em relação à operação de G forma um subgrupo de G.