Dada a função, F(x)=ex+2-x+2 cos(x)-6 com zero no intervalo [1,2]. Use o método da falsa posição para encontrar uma aproximação para a raiz de f co...

Para resolver esse problema usando o método da falsa posição, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir os valores iniciais de a e b, que são os extremos do intervalo [1,2]. Vamos escolher a = 1 e b = 2. 2. Calcular f(a) e f(b). Temos que f(1) = e + 2 - 1 + 2 cos(1) - 6 ≈ -1,17 e f(2) = e + 2 - 2 + 2 cos(2) - 6 ≈ 1,02. 3. Calcular o valor de x que é a interseção da reta que passa pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) com o eixo x. Esse valor é dado por x = a - f(a) * (b - a) / (f(b) - f(a)). Temos que x ≈ 1,45677. 4. Calcular f(x). Temos que f(1,45677) ≈ -0,238. 5. Verificar em qual dos subintervalos [1, x] e [x, 2] a raiz de f está localizada. Como f(1) e f(x) têm sinais opostos, a raiz está no intervalo [1, x]. 6. Repetir os passos 2 a 5 até que a diferença entre b e a seja menor do que a precisão desejada, que é 10^-4. Aplicando esses passos, chegamos à resposta de que a aproximação para a raiz de f com precisão de 10^-4 é x ≈ 1,45677. Portanto, a alternativa correta é a letra B).