Para encontrar o vetor unitário que é ortogonal aos vetores \(\vec{u} = (2, -6, 3)\) e \(\vec{v} = (4, 3, 1)\), precisamos primeiro calcular o produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\). O produto vetorial em três dimensões é dado pela seguinte fórmula: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -6 & 3 \\ 4 & 3 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \hat{i}((-6) \cdot 1 - 3 \cdot 3) - \hat{j}(2 \cdot 1 - 3 \cdot 4) + \hat{k}(2 \cdot 3 - (-6) \cdot 4) \] \[ = \hat{i}(-6 - 9) - \hat{j}(2 - 12) + \hat{k}(6 + 24) \] \[ = \hat{i}(-15) - \hat{j}(-10) + \hat{k}(30) \] \[ = (-15, 10, 30) \] Agora, precisamos encontrar o vetor unitário. Para isso, calculamos a norma do vetor \((-15, 10, 30)\): \[ ||\vec{w}|| = \sqrt{(-15)^2 + 10^2 + 30^2} = \sqrt{225 + 100 + 900} = \sqrt{1225} = 35 \] Agora, o vetor unitário \(\hat{w}\) é dado por: \[ \hat{w} = \left(-\frac{15}{35}, \frac{10}{35}, \frac{30}{35}\right) = \left(-\frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7}\right) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(17(-3, 2, 6)\) - Não é unitário. B) \(135(-3, 2, 6)\) - Não é unitário. C) \(23(-1, 3, -2)\) - Não é unitário. D) \((-6, 4, 12)\) - Não é unitário. E) \(57(-2, 2, 3)\) - Não é unitário. Nenhuma das alternativas apresentadas parece ser o vetor unitário correto. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.