Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetor...

Para encontrar o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗ u=(2,−6,3) e ⃗ v=(4,3,1), podemos utilizar o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores é um vetor que é perpendicular a ambos. Assim, podemos calcular o produto vetorial entre ⃗ u e ⃗ v: ⃗ u x ⃗ v = | i j k | | 2 -6 3 | | 4 3 1 | = i(18-(-9)) - j(4-12) + k(12-(-24)) = 27i + 8j + 36k Para obter o vetor unitário, basta dividir o vetor resultante pelo seu módulo: |⃗ u x ⃗ v| = √(27² + 8² + 36²) = √2185 Assim, o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗ u e ⃗ v é: (27/√2185, 8/√2185, 36/√2185) Portanto, a alternativa correta é a letra C) 23(−1,3,−2).