As equações diferenciais são importantes porque permitem modelar e descrever fenômenos físicos e naturais que envolvem taxas de variação. Elas aparecem em diversas áreas da ciência, como física, engenharia, biologia, economia, entre outras. Quando desejamos estudar leis físicas que descrevem a natureza, usamos modelos matemáticos como aproximação. Muitos destes modelos são relações que envolvem a taxa de variação de uma determinada grandeza física. Como foi visto no curso de Cálculo, a taxa de variação é uma derivada e as relações entre elas são equações. Sendo assim, estes fenômenos físicos são descritos por equações que envolvem derivadas que chamamos de equações diferenciais. Uma equação diferencial é uma equação que estabelece uma relação entre a variável independente x, a função incógnita y = f(x) e suas derivadas y', y'', ..., y^(n). Ela pode ser escrita na forma F(x, y, y', y'', ..., y^(n)) = 0. As equações diferenciais são utilizadas para modelar diversos fenômenos, como o crescimento populacional, o movimento de um objeto com massa na extremidade de uma mola vertical, a propagação de ondas sonoras, a difusão de calor, entre outros. Elas são importantes porque permitem prever o comportamento futuro do sistema modelado e, assim, tomar decisões mais informadas.
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