10 As funções de extrema importância, e graças a elas, são possíveis as resoluções de algumas integrais. A resolução da integral int sen^ overline ...

A integral ∫sen³(x) * cos²(x) * dx pode ser resolvida utilizando a substituição trigonométrica. Substituindo sen(x) por u, temos: du/dx = cos(x) dx = du/cos(x) Substituindo na integral, temos: ∫sen³(x) * cos²(x) * dx = ∫u³ * cos²(x) * du/cos(x) = ∫u³ * cos(x) * du Agora, substituindo cos(x) por v, temos: dv/dx = -sen(x) dx = -dv/sen(x) Substituindo na integral, temos: ∫u³ * cos(x) * du = -∫u³ * dv/sen(x) = -∫u³/sen(x) * dv Agora, utilizando a fórmula de redução, temos: ∫u³/sen(x) * dv = -u³ * ln|tg(x/2) + sec(x)|/2 + 3/2 * ∫u² * ln|tg(x/2) + sec(x)|/2 * dx Substituindo u e v de volta, temos: ∫sen³(x) * cos²(x) * dx = -sen³(x) * ln|tg(x/2) + sec(x)|/2 + 3/2 * ∫sen²(x) * ln|tg(x/2) + sec(x)|/2 * dx Essa integral não pode ser resolvida de forma simples, mas a substituição trigonométrica é um método comum para resolver integrais trigonométricas.