Considere a função f(x) = x.log x-1 e considere o intervalo (2,3). Utilizando o método da bissecção temos que a aproximação x para a raiz de f com erro e

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Considere a função f(x) = x.log  x-1 e considere o intervalo (2,3). Utilizando o método da bissecção temos que a aproximação x para a raiz de f com...

Ed · Answer

Para aplicar o método da bissecção na função $ f(x) = x \log x - 1 $ no intervalo $ (2, 3) $, siga os passos abaixo:

1. **Verifique os valores da função nos extremos do intervalo**:
   - Calcule $ f(2) $ e $ f(3) $:
     - $ f(2) = 2 \log(2) - 1 $
     - $ f(3) = 3 \log(3) - 1 $

2. **Determine se há uma raiz no intervalo**:
   - Se $ f(2) $ e $ f(3) $ tiverem sinais opostos, então há pelo menos uma raiz no intervalo.

3. **Aplique o método da bissecção**:
   - Calcule o ponto médio $ c = \frac{a + b}{2} $, onde $ a = 2 $ e $ b = 3 $.
   - Avalie $ f(c) $:
     - Se $ f(c) = 0 $, então $ c $ é a raiz.
     - Se $ f(c) $ e $ f(a) $ têm sinais opostos, então a raiz está no intervalo $ (a, c) $; caso contrário, está em $ (c, b) $.

4. **Repita o processo**:
   - Continue dividindo o intervalo até que o erro $ |b - a| $ seja menor que $ 0,13 $.

5. **Resultado**:
   - Após algumas iterações, você encontrará uma aproximação para a raiz de $ f(x) $ com o erro desejado.

Lembre-se de que o método da bissecção é um método iterativo, e você deve continuar até atingir a precisão desejada.

Ed · Answer

Para utilizar o método da bissecção, precisamos encontrar um intervalo [a,b] que contenha a raiz da função f(x). Como f(2) é negativo e f(3) é positivo, sabemos que a raiz está no intervalo (2,3).

Agora, vamos aplicar o método da bissecção para encontrar a aproximação x para a raiz de f com erro e

Cálculo Numérico

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