Uma das regras de L’Hospital diz que se existe duas funções f e g contínuas em um intervalo I. As funções f e g são deriváveis dentro do intervalo ...

Uma das regras de L’Hospital diz que se existe duas funções f e g contínuas em um intervalo I. As funções f e g são deriváveis dentro do intervalo I de forma que f’(x) é diferente de zero para todo x do intervalo I. Seja c um elemento do intervalo I, se � ( � ) = � ( � ) = 0 f(c)=g(c)=0​ e se lim ⁡ � → � � ′ ( � ) � ′ ( � ) n→c lim ​ g ′ (x) f ′ (x) ​ ​, finito ou infinito, então: existe um: lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) , � � � � � � lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) = lim ⁡ � → � � ′ ( � ) � ′ ( � ) n→c lim ​ g(x) f(x) ​ ,tal que n→c lim ​ g(x) f(x) ​ = n→c lim ​ g ′ (x) f ′ (x) ​ ​​ existe um: lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) , � � � � � � lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) = lim ⁡ � → � � ′ ( � ) � ′ ( � ) c→n lim ​ f(x) g(x) ​ ,tal que c→n lim ​ f(x) g(x) ​ = n→c lim ​ g ′ (x) f ′ (x) ​ ​​ existe um: lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) , � � � � � � lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) = lim ⁡ � → � � ′ ( � ) � ′ ( � ) n→c lim ​ f(x) g(x) ​ ,tal que n→c lim ​ f(x) g(x) ​ = n→c lim ​ g ′ (x) f ′ (x) ​ ​​ existe um: lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) , � � � � � � lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) = lim ⁡ � → � � ′ ( � ) � ′ ( � ) c→n lim ​ g(x) f(x) ​ ,tal que n→c lim ​ g(x) f(x) ​ = n→c lim ​ g ′ (x) f ′ (x) ​ ​​ existe um: lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) , � � � � � � lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) = lim ⁡ � → � � ( � ) � ( � ) n→c lim ​ g(x) f(x) ​ ,tal que n→c lim ​ g(x) f(x) ​ = n→c lim ​ g(x) f(x) ​