E3.12 Sejam Q e a a carga total e o raio da esfera. Usando a lei de Gauss: (A) V (R=a=5,0 cm) = Q/4πε0a = 540 V; (B) V (R=2,0 cm

A alternativa (A) está correta: V (R=a=5,0 cm) = Q/4πε0a = 540 V. Isso ocorre porque a lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica dentro da superfície. No caso de uma esfera, o fluxo elétrico é proporcional à carga total Q e ao raio da esfera a. Assim, a diferença de potencial elétrico V entre o centro da esfera e um ponto na superfície da esfera é dada por V = Q/4πε0a. Substituindo os valores dados na questão, temos V (R=a=5,0 cm) = Q/4πε0a = (9 x 10^9 N.m^2/C^2) x Q/(4 x π x 5,0 x 10^-2 m) = 540 V.