QUESTÃO 5 - CINÉTICA DE PARTÍCULAS: MOVIMENTO CURVILÍNEO Uma partícula descreve a trajetória sem atrito representada na figura, contida em um plano...

Para determinar a aceleração da partícula ao passar pelo ponto B, podemos utilizar a equação da segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante sobre um corpo com sua aceleração: F = m * a Onde F é a força resultante, m é a massa da partícula e a é sua aceleração. No ponto B, a partícula recebe uma força normal N do apoio, que é perpendicular à trajetória da partícula. Como a trajetória é curvilínea, a partícula também sofre uma força centrípeta Fc, que é dirigida para o centro da trajetória. A resultante dessas forças é a força resultante F sobre a partícula. Podemos decompor a força normal N em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical é igual ao peso da partícula, que é m * g, onde g é a aceleração da gravidade. A componente horizontal é igual à força centrípeta Fc. Como a trajetória tem a forma de um arco de circunferência, a força centrípeta é dada por: Fc = m * v^2 / R Onde v é a velocidade da partícula no ponto B e R é o raio da trajetória no ponto B. A velocidade da partícula no ponto B pode ser determinada a partir da conservação da energia mecânica. Como a trajetória é sem atrito, a energia mecânica da partícula é conservada ao longo da trajetória. No ponto A, a partícula tem uma energia potencial gravitacional igual a m * g * h, onde h é a altura do ponto A em relação ao ponto B. No ponto B, a partícula tem uma energia cinética igual a (1/2) * m * v^2. Igualando essas duas energias, temos: m * g * h = (1/2) * m * v^2 Simplificando, temos: v^2 = 2 * g * h Substituindo na equação da força centrípeta, temos: Fc = m * (2 * g * h) / R A resultante das forças no ponto B é dada por: F = N - m * g - Fc Substituindo as expressões para N e Fc, temos: F = 12 - m * g + m * (2 * g * h) / R Substituindo os valores numéricos, temos: F = 12 - 1,0 * 9,81 + 1,0 * (2 * 9,81 * h) / R A aceleração da partícula é dada por: a = F / m Substituindo o valor numérico de m e a expressão para F, temos: a = (12 - 1,0 * 9,81 + 1,0 * (2 * 9,81 * h) / R) / 1,0 Substituindo o valor numérico de R em função de θ, temos: R = h / sin(θ) Substituindo na expressão para a aceleração, temos: a = (12 - 1,0 * 9,81 + 1,0 * (2 * 9,81 * h) / (h / sin(θ))) / 1,0 Simplificando, temos: a = 12 / sin(θ) - 9,81 + 19,62 / sin(θ) Substituindo o valor numérico de θ, temos: a = 12 / sin(12) - 9,81 + 19,62 / sin(12) Calculando o valor numérico, temos: a ≈ 7,8 m/s^2