Exerćıcio 2. ([1], Caṕıtulo 3) X1, X2 são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribúıdas seguindo a distribuição geométri...

Podemos utilizar a fórmula de Bayes para encontrar a probabilidade condicional P(X1 = k | X1 + X2 = n): P(X1 = k | X1 + X2 = n) = P(X1 = k ∩ X1 + X2 = n) / P(X1 + X2 = n) Podemos reescrever a primeira probabilidade como: P(X1 = k ∩ X1 + X2 = n) = P(X1 = k) * P(X2 = n - k) Já a segunda probabilidade pode ser encontrada utilizando a distribuição binomial: P(X1 + X2 = n) = C(n-1, p-1) * p^n * (1-p)^(n-1) Substituindo as fórmulas na equação de Bayes, temos: P(X1 = k | X1 + X2 = n) = P(X1 = k) * P(X2 = n - k) / C(n-1, p-1) * p^n * (1-p)^(n-1) Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade condicional desejada.