19. Suponha que a temperatura de uma x́ıcara de café obedece à lei do resfriamento de Newton. Se o café estiver a uma temperatura de 100°C quand...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte fórmula da lei do resfriamento de Newton: T(t) = T0 + (T1 - T0) * e^(-kt) Onde: - T(t) é a temperatura do café no tempo t; - T0 é a temperatura ambiente, que é de 20°C; - T1 é a temperatura inicial do café, que é de 100°C; - k é a constante de resfriamento, que precisamos determinar. Sabemos que, após um minuto, a temperatura do café é de 90°C. Substituindo esses valores na fórmula, temos: 90 = 100 + (20 - 100) * e^(-k) Simplificando: -10/80 = e^(-k) e elevando ambos os lados à -1: -8 = k ln(e) k = -8 Agora, podemos usar a fórmula novamente para determinar quando o café alcançará a temperatura de 60°C: 60 = 100 + (20 - 100) * e^(-8t) Simplificando: -40/80 = e^(-8t) -1/2 = e^(-8t) ln(-1/2) = -8t t = ln(-1/2) / (-8) t ≈ 0,0865 minutos Portanto, o café alcançará a temperatura de 60°C após cerca de 5,19 segundos.