prova 2 EDl

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UFCG/CCT/UAMat Data: .
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais Lineares Turma: 02
Professor(a): Turma:
Aluno(a): Nota:
Segunda Avaliac¸a˜o
1 - (2, 0 pontos) Considere a equac¸a˜o diferencial
x2y′′ − x(x+ 2)y′ + (x+ 2)y = 0, x > 0.
a) Verifique que y1(x) = x e´ uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o.
b) Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para encontrar uma soluc¸a˜o y2(x) da equac¸a˜o.
c) Verifique que y1 e y2 sa˜o linearmente independentes.
2 - (2, 0 pontos) Considere a equac¸a˜o y′′ + 2y′ + 5y = 3sen (2t).
a) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o homogeˆnea associada.
b) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o.
3 - (2, 0 pontos) Resolva o problema de valor inicial{
y′′ + y′ − 2y = 0
y(0) = 1, y′(0) = 1
4 - (2, 0 pontos) Encontre uma soluc¸a˜o particular da equac¸a˜o
y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t, com t > 0.
5 - (2, 0 pontos) Uma massa de 1 kg e´ atada a uma mola cuja constante e´ 16 N/m. Uma
forc¸a externa igual a f(t) = 8sen4t age no sistema a partir de t = 0. Encontre a
equac¸a˜o de movimento se o meio oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente
igual a 8 vezes a velocidade instantaˆnea e a massa parte do repouso no ponto de
equilibrio.
Boa Prova.