Exerćıcio 2. Sejam X e Y variáveis cont́ınuas com distribuição conjunta f(x, y)f(x, y) = e−(x+y), 0 1. Achar P (0 ≤ X ≤ 2).2. Achar P (0 ≤ X + Y ≤ 2).3. Qual é a distribuição de E(X | Y )? (X e Y são independentes?)

Exerćıcio 2. Sejam X e Y variáveis cont́ınuas com distribuição conjunta f(x, y) f(x, y) = e−(x+y), 0 < x <∞, 0 < y <∞. 1. Achar P (0 ≤ X ≤ 2). ...

Exerćıcio 2. Sejam X e Y variáveis cont́ınuas com distribuição conjunta f(x, y)
f(x, y) = e−(x+y), 0 < x <∞, 0 < y <∞.
1. Achar P (0 ≤ X ≤ 2).
2. Achar P (0 ≤ X + Y ≤ 2).
3. Qual é a distribuição de E(X | Y )? (X e Y são independentes?)

Análise Estatística

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Ensinando Através de Questões

05/03/2024

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Lista 2 2020 - 1o semestre

Análise Estatística • USP - São PauloUSP - São Paulo

Hitalo Pinheiro

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05.03.2024

Para encontrar P(0 ≤ X ≤ 2), precisamos integrar a função de densidade de probabilidade f(x, y) em relação a y no intervalo de 0 a infinito e em relação a x no intervalo de 0 a 2. Assim, temos: P(0 ≤ X ≤ 2) = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até infinito e^(-x-y) dy dx Resolvendo a integral em relação a y, temos: P(0 ≤ X ≤ 2) = ∫ de 0 até 2 [-e^(-x-y)] de 0 até infinito dx P(0 ≤ X ≤ 2) = [-e^(-x-y)] de 0 até infinito, de 0 até 2 dx P(0 ≤ X ≤ 2) = [-e^(-x-y)] de 0 até 2 P(0 ≤ X ≤ 2) = -e^(-x) + 1 Portanto, P(0 ≤ X ≤ 2) = 1 - e^(-2).

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