Calcule a integral de linha (x²+y2-z)ds onde C é a hélice circular do ponto (1,0,0) à (1,0,2π), (x(t) = 1.cos(t) dada através das equações paramétr...

Para calcular a integral de linha, precisamos primeiro encontrar as derivadas das funções x(t), y(t) e z(t): x'(t) = -sin(t) y'(t) = cos(t) z'(t) = 1 Em seguida, podemos calcular a integral de linha usando a fórmula: ∫ƒ(x,y,z)ds = ∫ƒ(x(t), y(t),z(t)) √[x´(t)]² +[y´(t)]² +[~´(t)]² dt Substituindo as funções e as derivadas, temos: ∫(x²+y²-z)ds = ∫(1.cos²(t) + 1.sen²(t) - t) √[(-sin(t))² + (cos(t))² + 1²] dt = ∫(1 - t) dt = t - (t²/2) Agora, podemos calcular a integral de t = 0 a t = 2π: ∫(x²+y²-z)ds = [2π - (4π²/2)] - [0 - (0²/2)] = 2π - 2π² Portanto, a resposta correta é a letra b) √2.π(1-2).