a) Para aproximar a área da região plana limitada entre a função y = -Sen(x) + 3 e o eixo das abscissas, no domínio [0, 2π], utilizando o método de aproximação da área por retângulos, podemos dividir o intervalo [0, 2π] em dois subintervalos iguais, [0, π] e [π, 2π]. Em cada subintervalo, podemos aproximar a área da região por um retângulo, cuja altura é dada pelo valor da função no ponto médio do subintervalo e cuja base é igual à largura do subintervalo. Assim, temos: - Para o subintervalo [0, π]: Altura = -Sen(π/2) + 3 = 3 Base = π/2 Área do retângulo = Altura x Base = 3 x π/2 = 4,71 - Para o subintervalo [π, 2π]: Altura = -Sen(3π/2) + 3 = 1 Base = π/2 Área do retângulo = Altura x Base = 1 x π/2 = 1,57 Portanto, a área aproximada da região plana é dada pela soma das áreas dos dois retângulos: Área total ≈ 4,71 + 1,57 = 6,28 b) Com essa aproximação de apenas dois retângulos, já se obtém a área da região solicitada sem erro porque a função y = -Sen(x) + 3 é uma função periódica com período 2π e a aproximação por retângulos considera apenas a altura da função em pontos específicos do intervalo [0, 2π]. Como a função é periódica, a altura da função em pontos simétricos em relação ao ponto médio do intervalo [0, 2π] é a mesma, o que garante que a área aproximada por dois retângulos é igual à área exata da região plana.