A integral que você mencionou, \( \int 3\sqrt{x^2} \, dx \), pode ser simplificada antes de resolver. Sabemos que \( \sqrt{x^2} = |x| \), mas, para simplificação, vamos considerar \( x \) positivo, então \( \sqrt{x^2} = x \). Assim, a integral se torna: \[ \int 3x \, dx \] Agora, vamos resolver essa integral: \[ \int 3x \, dx = \frac{3x^2}{2} + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( 3 \sqrt{x} + k \) - Não é a resposta correta. b. \( 3\sqrt{x^5} \) - Não é a resposta correta. c. \( 3\sqrt{x^6} \) - Não é a resposta correta. d. \( 3\sqrt{x^5} \) - Não é a resposta correta. e. \( 3\sqrt{x^5} \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à solução correta da integral \( \frac{3x^2}{2} + C \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais informações?