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Seja f ( x ) uma função derivável. Sabendo que f ( 0 ) =0 e f ´( x ) = x + sin ( x ) , é correto a�rmar que:

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Podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a função f(x) a partir da sua derivada f'(x). Assim, temos que: f(x) = ∫[0,x] (t + sin(t)) dt f(x) = [t²/2 - cos(t)] de 0 a x f(x) = (x²/2 - cos(x)) - (0/2 - cos(0)) f(x) = x²/2 - cos(x) + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra D) f(x) = x²/2 - cos(x) + 1.

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A integral cujo símbolo é é conhecida como integral de�nida, pois ela está de�nida em um intervalo [a,b], enquanto que a integral representada por é denotada por integral inde�nida, pois não está de�nida em nenhum intervalo especí�co, como ocorre na integral de�nida. Resolva a integral 3√x2 dx e assinale a alternativa correta que corresponde à solução.
a. 3 √x + k
b. 3√x5
c. 3√x6
d. 3√x5
e. 3√x5
a. f ( x ) = - 1 + cos ( x )
b. f ( x ) = - 1 + x2 - cos ( x )
c. f ( x ) = - 1 + x2 - cos ( x )
d. f ( x ) = 1 + x2 - cos ( x )
e. f ( x ) = 1 + x - cos ( x )

Temos que a integral pode ser vista como a área abaixo do grá�co de uma determinada função. E podemos aproximar esse valor utilizando retângulos, que tem uma área que pode facilmente ser calculada. Calcule a aproximação da integral integral subscript 0 superscript 1 e to the power of x d x utilizando as somas superiores com cinco retângulos. Utilize aproximação de três casas decimais.

A integral pode ser utilizada para calcular a área compreendida entre o grá�co de uma função e o eixo x, o que é bastante útil para encontrar a área de superfícies não regulares. No entanto, também podemos utilizar a integral para calcular a área de superfícies e polígonos para os quais já existem fórmulas para o cálculo da área, como os triângulos. Assinale a alternativa que apresenta uma integral que pode ser utilizada para encontrar a área do triângulo com vértices em (0,0), (1,2) e (1,0).

a.
b.
c.
d.
e.

Seja A o valor da área da região delimitada pelos grá�cos das funções f(x) = x2 e g(x) = x3 e no intervalo [0,1] . Então, é correto a�rmar que:

a. Regra de L’Hospital.
b. Teorema de Taylor.
c. Regra da cadeia.
d. Integral de Riemann.
e. Pontos de inferência.

Se f é integrável, então podemos a�rmar que f2 é integrável apenas quando restringimos o domínio para os reais positivos.
a. Se f é integrável, então podemos a�rmar que f2 é integrável apenas quando restringimos o domínio para os reais positivos.
b. ƒ(x) dx - F (c), em que F(x) é uma primitiva para ƒ(x)
c. Se f é contínua, então f é integrável, mas não podemos a�rmar que f2 é integrável; se g=f2 é integrável, também não podemos garantir que f é integrável.
d. ƒ(x) dx = 0 , para qualquer função integrável ƒ
e. ƒ(x) dx = F (c), em que F(x) é uma primitiva para ƒ(x)

Quando temos o grá�co de uma função, a área abaixo dessa curva pode ser calculada como a soma da área de vários retângulos que tentam preencher a área abaixo da curva. Quanto menor a área da base dos retângulos, mais próximo do valor real da área, ou seja, para isso, é necessário dividir o intervalo em várias partes. Como se chama o procedimento que calcula a área abaixo da curva de função em um dado intervalo? Assinale a alternativa correspondente.

a. Regra de L’Hospital.
b. Teorema de Taylor.
c. Regra da cadeia.
d. Integral de Riemann.
e. Pontos de inferência.

Uma integral de�nida é aquela em que os limites de integração são dados, enquanto uma integral inde�nida é aquela em que não temos os limites de integração. O valor de uma integral de�nida, quando existir, é sempre igual a um número real. Seja ƒ: ℝ → ℝ uma função. Com relação às integrais, assinale a alternativa correta.

∫ c
∫ c
∫ c