Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula V = (L - 2)³, onde V é o volume do queijo, L é o número de cubos de aresta que o queijo foi dividido. Como cada cubo tem 1 cm de aresta, o queijo foi dividido em L³ cubos. Sabemos que alguns cubos ficaram sem casca, outros com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três faces. Seja x o número de cubos que ficaram sem casca, y o número de cubos que ficaram com casca em apenas uma face, z o número de cubos que ficaram com casca em duas faces e w o número de cubos que ficaram com casca em três faces. Temos que: x + y + z + w = L³ Além disso, sabemos que a área total da casca do queijo é igual a 2L² + 4L(y + 2z + 3w). Como cada cubo tem área 6 cm², a área total da casca é igual a 6x. Portanto: 2L² + 4L(y + 2z + 3w) = 6x Substituindo L³ por x + y + z + w na segunda equação, temos: 2L² + 4L(y + 2z + 3w) = 6(L³ - y - z - w) Simplificando, temos: 2L² + 4Ly + 8Lz + 12Lw = 6L³ - 6y - 6z - 6w Dividindo tudo por 2, temos: L² + 2Ly + 4Lz + 6Lw = 3L³ - 3y - 3z - 3w Substituindo L³ por x + y + z + w, temos: L² + 2Ly + 4Lz + 6Lw = 3x + 3y + 3z + 3w - 3y - 3z - 3w Simplificando, temos: L² + 2Ly + 4Lz + 6Lw = 3x + 3w Como cada cubo com casca em apenas uma face tem 5 faces sem casca, temos que: y = 5x Substituindo y por 5x na equação acima, temos: L² + 10Lx + 20Lz + 30Lw = 18x + 3w Dividindo tudo por 2, temos: L² + 5Lx + 10Lz + 15Lw = 9x + 3w Como cada cubo com casca em duas faces tem 4 faces sem casca, temos que: z = 4x Substituindo z por 4x na equação acima, temos: L² + 9Lx + 20Lw = 11x + 3w Como cada cubo com casca em três faces tem 3 faces sem casca, temos que: w = 3x Substituindo w por 3x na equação acima, temos: L² + 3Lx = 2x L² = 2x - 3Lx L² = -x Isso significa que o número de cubos é negativo, o que não faz sentido. Portanto, não há solução para o problema proposto. Nenhuma das alternativas apresentadas é correta.