(ITA) Sabendo que o ponto (2,1) é ponto médio de uma corda AB da circunferência ( )x 1 ² y² 4− + = , então a equação da reta que contém a A e B é d...

Para encontrar a equação da reta que contém os pontos A e B, precisamos primeiro encontrar as coordenadas desses pontos. Sabemos que o ponto (2,1) é o ponto médio da corda AB, então podemos usar a fórmula para encontrar o ponto médio: (xA + xB)/2 = 2 (yA + yB)/2 = 1 Podemos escolher um valor para xA e, em seguida, encontrar xB e yA e yB. Por exemplo, se escolhermos xA = 0, teremos: (0 + xB)/2 = 2 (yA + yB)/2 = 1 xB = 4 e yA + yB = 2 Agora, podemos usar a equação da circunferência para encontrar yA e yB: 1 = (1/4)(xA² + yA² - 4) = (1/4)(0 + yA² - 4) yA² = 15 yA = sqrt(15) yB = 2 - yA = 2 - sqrt(15) Portanto, os pontos A e B são (0, sqrt(15)) e (4, 2 - sqrt(15)), respectivamente. Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta para encontrar a equação da reta que passa por esses pontos: (yB - yA)/(xB - xA) = (2 - sqrt(15) - sqrt(15))/(4 - 0) = -sqrt(15)/4 Substituindo o ponto A na equação da reta, temos: y - yA = (-sqrt(15)/4)(x - xA) y - sqrt(15) = (-sqrt(15)/4)x y = (-sqrt(15)/4)x + sqrt(15) Portanto, a equação da reta que contém os pontos A e B é dada pela alternativa: c) y = -x + 3