4. Determine o valor de a/b se 2x4 − 3x3 + ax2 + 7x+ b é diviśıvel por x2 + x− 2.

Para que o polinômio 2x^4 − 3x^3 + ax^2 + 7x + b seja divisível por x^2 + x − 2, é necessário que as raízes de x^2 + x − 2 sejam também raízes do polinômio 2x^4 − 3x^3 + ax^2 + 7x + b. As raízes de x^2 + x − 2 são x = -2 e x = 1. Substituindo esses valores no polinômio, temos: Para x = -2: 2(-2)^4 - 3(-2)^3 + a(-2)^2 + 7(-2) + b = 0 32 + 24a + b = 0 Para x = 1: 2(1)^4 - 3(1)^3 + a(1)^2 + 7(1) + b = 0 2 - 3 + a + 7 + b = 0 a + b + 6 = 0 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b: 32 + 24a + b = 0 a + b + 6 = 0 Isolando b na segunda equação: b = -a - 6 Substituindo em 32 + 24a + b = 0: 32 + 24a - a - 6 = 0 23a + 26 = 0 a = -26/23 Substituindo em b = -a - 6: b = -(-26/23) - 6 b = 158/23 Portanto, a/b = (-26/23)/(158/23) = -26/158 = -13/79.