aprendendo e fazendo com explicação 443

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d) f'(x) = 2x / (2x^2 + x) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia e a derivada da função ln(u) que é igual a u' / u. Aplicando a regra da cadeia, temos 
que f'(x) = (2x) / (x^2 + 1), ou seja f'(x) = 2x / (x^2 + 1). Portanto, a alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/5 
d) 1/6 
 
Resposta: b) 1/4 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 de 0 a 1, devemos primeiro calcular a 
integral indefinida de x^2, que é x^3/3. Em seguida, para obter o resultado da integral 
definida, substituímos o limite superior (1) na função e subtraímos o resultado do limite 
inferior (0) na função. Assim, temos: 
 
Integral definida de x^2 dx de 0 a 1 = (1^3/3) - (0^3/3) = 1/3 - 0 = 1/3 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1 é 1/3, que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(2x + 3)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2/(2x + 3) 
b) f'(x) = 1/(2x + 3) 
c) f'(x) = 2/(x) 
d) f'(x) = 1/(x) 
 
Resposta: b) f'(x) = 1/(2x + 3) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(2x + 3), primeiro utilizamos a 
regra da cadeia para diferenciar a função logarítmica. A derivada da função ln(u) é u'/u. 
Neste caso, u = 2x + 3, então a derivada de ln(2x + 3) é (2)/(2x + 3). Portanto, a derivada da 
função f(x) = ln(2x + 3) é f'(x) = (2)/(2x + 3). Simplificando, obtemos f'(x) = 1/(2x + 3), que 
corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência para 
derivar cada termo da função. Então, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2 e a 
derivada de 5 é 0, pois é uma constante. Portanto, a derivada de f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é f'(x) = 
6x + 2. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Em uma distribuição normal padronizada, qual é a probabilidade de um evento 
ocorrer entre -1 desvio padrão e +1 desvio padrão da média? 
 
Alternativas: 
a) 34% 
b) 68% 
c) 95% 
d) 99.7% 
 
Resposta: b) 68% 
 
Explicação: Em uma distribuição normal padrão, 68% dos dados estão dentro de um desvio 
padrão da média (±1 desvio padrão). Isso ocorre devido às propriedades da distribuição 
normal, onde aproximadamente 34% dos dados estão entre a média e -1 desvio padrão, e 
aproximadamente 34% dos dados estão entre a média e +1 desvio padrão. Somando esses 
dois valores, temos que 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x - 5\)? 
 
Alternativas: