Retas reversas possuem um valor de distância mínima. Qual é a distância entre as retas reversas a seguir? r: x=2-t , y=3+t , z=1-2t s: x=t , y=-1-3...

Para encontrar a distância entre duas retas reversas, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, escolhemos um ponto em uma das retas e, em seguida, encontramos a projeção desse ponto na outra reta. A distância entre o ponto e a reta é a distância mínima entre as duas retas. Escolhendo o ponto P(2, 3, 1) na reta r, podemos encontrar a projeção desse ponto na reta s utilizando a fórmula: projS(P) = [(P - Q) . u] u + Q onde Q é um ponto qualquer na reta s e u é o vetor diretor da reta s. Escolhendo Q(0, -1, 0) na reta s, temos: u = (1, -3, 2) projS(P) = [(P - Q) . u] u + Q projS(P) = [(2, 4, 1) . (1, -3, 2)] (1, -3, 2) + (0, -1, 0) projS(P) = (-4, 14, -8) + (0, -1, 0) projS(P) = (-4, 13, -8) Agora, podemos encontrar a distância entre P e a reta s utilizando a fórmula: d(P, s) = |(P - projS(P))| d(P, s) = |(2, 3, 1) - (-4, 13, -8)| / |u| d(P, s) = |(6, -10, 9)| / √(1² + (-3)² + 2²) d(P, s) = √(6² + (-10)² + 9²) / √14 d(P, s) = √397 / √14 Portanto, a distância entre as retas reversas r e s é aproximadamente igual a (5√397)/14. A alternativa correta é a letra E.