4. Um círculo de raio R feito de metal está fixado no solo. Uma mola sem massa e constante elástica k tem uma de suas extremidades presa ao círculo...

Para que a massa nunca perca o contato com o círculo, a força centrípeta deve ser maior ou igual à força peso. A força centrípeta é dada por Fc = m * ac, onde ac é a aceleração centrípeta e m é a massa do corpo. A aceleração centrípeta é dada por ac = v^2 / R, onde v é a velocidade do corpo e R é o raio do círculo. A força peso é dada por Fp = m * g, onde g é a aceleração da gravidade. Quando a mola é comprimida totalmente, a força centrípeta é dada por Fc = k * x, onde x é o comprimento da mola comprimida. Quando a mola é levemente empurrada para a direita, ela se estica e a força centrípeta diminui. Para que a massa nunca perca o contato com o círculo, o comprimento natural da mola deve ser tal que a força centrípeta seja igual à força peso quando a mola está levemente esticada. Assim, temos: Fc = Fp k * x = m * v^2 / R v = sqrt(k * x * R / m) Substituindo v na equação da força centrípeta, temos: Fc = m * ac k * x = m * v^2 / R k * x = m * (k * x * R / m) / R k * x = k * x Portanto, o menor comprimento natural da mola para que a massa nunca perca o contato com o círculo é igual ao comprimento da mola quando ela está totalmente comprimida.