29. (ITA 2004) Considere todos os números z x yi  que têm módulo 7 2 e estão na elipse 2 2x 4y 4  . Então , o produto deles é igual a:

Para resolver essa questão, podemos utilizar a forma trigonométrica dos números complexos. Sabemos que o módulo de z é igual a 7^2, ou seja, |z| = 49. Além disso, sabemos que z está na elipse 2x^2 + 4y^2 = 4. Podemos escrever z na forma trigonométrica como z = 49(cosθ + i senθ), onde θ é o argumento de z. Substituindo z na equação da elipse, temos: 2x^2 + 4y^2 = 4 2x^2 + 4(1 - x^2/2) = 4 x^2 = 1/2 x = ±1/√2 Portanto, os valores possíveis para x são x = ±1/√2. Substituindo x em z, temos: z1 = 49(cosθ + i senθ) z2 = 49(cos(π - θ) + i sen(π - θ)) = -49(cosθ + i senθ) Assim, o produto de z1 e z2 é: z1z2 = 49(cosθ + i senθ) × -49(cosθ + i senθ) z1z2 = -2401(cos^2θ + sen^2θ) z1z2 = -2401 Portanto, o produto dos números complexos é igual a -2401. A alternativa correta é a letra D.