(Udesc 2018) Sejam (16, 18, 20, ...) e 1 11, 3, , ... 2 2 duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma...

Para que as somas das duas progressões aritméticas sejam iguais, é necessário que a soma dos termos de cada uma delas seja igual. A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula: Sn = (a1 + an) * n / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é a quantidade de termos. Para a primeira progressão, temos a1 = 16, r = 2 (razão) e an = 16 + (n - 1) * 2 = 2n + 14. Para a segunda progressão, temos a1 = 1, r = 2 (razão) e an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 1. Igualando as somas, temos: (a1 + an1) * n1 / 2 = (a2 + an2) * n2 / 2 (16 + 2n1 + 14) * n1 / 2 = (1 + 2n2 - 1) * n2 / 2 n1 * (2n1 + 30) = n2 * 2n2 2n1² + 30n1 = 2n2² n1² + 15n1 = n2² Agora, podemos testar as alternativas: a) 154 n1² + 15n1 = 154 n1 = 7 n2² = 7² + 15 * 7 = 154 n2 ≈ 12,4 (não é um número inteiro) b) 4.774 n1² + 15n1 = 4.774 n1 ≈ 67,6 (não é um número inteiro) c) 63 n1² + 15n1 = 63 n1 = 3 n2² = 3² + 15 * 3 = 54 n2 ≈ 7,35 (não é um número inteiro) d) 4.914 n1² + 15n1 = 4.914 n1 ≈ 68,6 (não é um número inteiro) e) 1.584 n1² + 15n1 = 1.584 n1 = 12 n2² = 12² + 15 * 12 = 324 n2 = 18 Portanto, a resposta correta é a letra E) 1.584.