5. (Ime 2021) Uma sequência é gerada pelo produto dos termos correspondentes de duas progressões aritméticas de números inteiros. Os três primeiro...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o seguinte raciocínio: Seja a1 e r1 a razão e o primeiro termo da primeira progressão aritmética, e a2 e r2 a razão e o primeiro termo da segunda progressão aritmética. Então, a sequência gerada pelo produto dos termos correspondentes é dada por: a1a2, (a1 + r1)(a2 + r2), (a1 + 2r1)(a2 + 2r2), ... Sabemos que os três primeiros termos dessa sequência são 3053, 3840 e 4389. Logo, a1a2 = 3053 (a1 + r1)(a2 + r2) = 3840 (a1 + 2r1)(a2 + 2r2) = 4389 Expandindo as expressões acima, temos: a1a2 = 3053 a1a2 + r1a2 + r2a1 + r1r2 = 3840 a1a2 + 2r1a2 + 2r2a1 + 4r1r2 = 4389 Subtraindo a primeira equação da segunda e a segunda equação da terceira, obtemos: r1a2 + r2a1 + r1r2 = 787 2r1a2 + 2r2a1 + 3r1r2 = 549 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a1 = 67 r1 = 23 a2 = 47 r2 = 17 Portanto, o sétimo termo da sequência é dado por: (a1 + 6r1)(a2 + 6r2) = 4608 Assim, a alternativa correta é a letra D) 4608.