48. O limite da soma 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + 5/3^5 + 6/3^6... é igual a: a) 3/8 b) 1/2 c) 5/8 d) 2/3 e) 1

Para encontrar o limite da soma 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + 5/3^5 + 6/3^6..., podemos utilizar a fórmula para soma de uma série geométrica infinita: S = a1 / (1 - r) Onde: - S é a soma infinita da série; - a1 é o primeiro termo da série; - r é a razão da série. No caso da série dada, temos: - a1 = 1/3; - r = 1/3. Substituindo na fórmula, temos: S = (1/3) / (1 - 1/3) S = (1/3) / (2/3) S = 1/2 Portanto, o limite da soma é igual a 1/2, que corresponde à alternativa B.