44. (Insper 2009) Um hexágono regular de lados medindo 2( 3 1)cm+ foi decomposto em seis triângulos equiláteros. Em cada triângulo, foram desenhad...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula para calcular a área de um hexágono regular, que é: A = 3 × (lado)² × √3 ÷ 2 Substituindo o valor do lado, temos: A = 3 × (2√3 + 1)² × √3 ÷ 2 A = 3 × (12 + 4√3 + 1) × √3 ÷ 2 A = 3 × (13 + 4√3) × √3 ÷ 2 A = 9 × (13 + 4√3) ÷ 2 A = 27 + 18√3 Agora, para encontrar a área do círculo hachurado, precisamos encontrar o raio dele. Como ele é tangente a seis outras circunferências, podemos desenhar um triângulo equilátero com um dos lados coincidindo com o raio do círculo hachurado e os outros dois lados coincidindo com os raios das circunferências menores. Assim, temos: 2r + 2r = 2(2√3) 4r = 4√3 r = √3 Portanto, a área do círculo hachurado é: A = πr² A = π(√3)² A = 3π Assim, a alternativa correta é a letra A) 3.