Grátis: 8. (Fuvest 2002) Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado ℓ, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. E...

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8. (Fuvest 2002) Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado ℓ, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Então, a área do triângulo BCF é:

a) √3/8 ℓ²
b) √3/6 ℓ²
c) √3/3 ℓ²
d) 5√3/6 ℓ²
e) 2√3/3 ℓ²

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Para calcular a área do triângulo BCF, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Observe que a base do triângulo BCF é BC, cujo comprimento é ℓ. Para encontrar a altura, podemos traçar uma perpendicular de F até BC, formando um triângulo retângulo. Seja H o ponto de intersecção entre a perpendicular e BC. Temos que FH é a altura do triângulo BCF. Como o triângulo ABC é equilátero, temos que AF = FC = ℓ/2. Além disso, como o triângulo DCE também é equilátero, temos que DE = EC = ℓ. Portanto, BD = ℓ/2 + ℓ = 3ℓ/2. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: FH² + BC² = BF² Substituindo os valores conhecidos, temos: FH² + ℓ² = (3ℓ/2)² FH² + ℓ² = 9ℓ²/4 FH² = 5ℓ²/4 FH = √(5ℓ²/4) = √5ℓ/2 Agora podemos calcular a área do triângulo BCF: Área = (base x altura) / 2 Área = (ℓ x √5ℓ/2) / 2 Área = √5ℓ²/4 Área = √5/4 x ℓ² Portanto, a alternativa correta é a letra A) √3/8 ℓ².

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1. (Fuvest 2000) Um trapézio retângulo tem base 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

2. (Fuvest 2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40°

a) 32°
b) 34°
c) 36°
d) 38°
e) 40°

3. (Fuvest 2000) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O segmento DE é paralelo a AB, F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG = 4 e GF = 2. Assim, a área do triângulo CDE é: a) 16/3 b) 35/6 c) 39/8 d) 40/9 e) 70/9

a) 16/3
b) 35/6
c) 39/8
d) 40/9
e) 70/9

4. (Fuvest 2001) Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de π/6 radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por esse arco, como ilustrado na figura abaixo. Então, a razão c1/c2 é igual a π/6 multiplicado por: a) 2 b) √1 + 2√3 c) √2 + √3 d) √2 + 2√3 e) √3 + √3

a) 2
b) √1 + 2√3
c) √2 + √3
d) √2 + 2√3
e) √3 + √3

5. (Fuvest 2001) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA=BC. Se o ângulo ED̂F mede 80°, então o ângulo AB̂C mede: a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90°

a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°

6. (Fuvest 2001) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é: a) (1+√7)/2 b) (1+√7)/3 c) (1+√7)/4 d) 1 + √7/3 e) 1 + √7/4

a) (1+√7)/2
b) (1+√7)/3
c) (1+√7)/4
d) 1 + √7/3
e) 1 + √7/4

7. (Fuvest 2002) Na figura, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

a) Questão 7 não fornecida no texto original.

9. (Fuvest 2003) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula

a) bh / (h+b)
b) 2bh / (h+b)
c) bh / (h+2b)
d) bh / (2h+b)
e) b*h / 2(h+b)

10. (Fuvest 2005) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = √3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é

a) √3/2
b) √5/2
c) √7/2
d) √11/2
e) √13/2

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b) 30°
c) 50°
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