3. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a lei da reflexão da luz, que também se aplica às bolas de bilhar. Sabemos que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, ou seja, o ângulo formado pela trajetória da bola antes da colisão com a parede é igual ao ângulo formado pela trajetória da bola após a colisão com a parede. Assim, podemos calcular o ângulo formado pela trajetória da bola após a colisão com a parede BC: ângulo PTC = 180° - 90° - 60° = 30° Como a bola segue em trajetória reta até a caçapa D, podemos traçar um triângulo retângulo com catetos PD e DT e hipotenusa PT. Sabemos que o ângulo PTD é igual a 90° - 30° = 60°, e que o ângulo PTB é igual a 60°. Assim, podemos utilizar a relação trigonométrica do seno para calcular a medida de PD: sen 60° = PD/PT √3/2 = PD/PT PD = √3/2 x PT Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a medida de PT: PT² = PD² + DT² PT² = (√3/2 x PT)² + (1,5 - PA)² PT² = 3/4 x PT² + (1,5 - 1,2)² PT² = 3/4 x PT² + 0,09 1/4 x PT² = 0,09 PT² = 0,36 PT = 0,6 m A largura da mesa é igual a AB, que é igual a PB + PD. Substituindo os valores, temos: AB = PB + PD AB = 1,5 + √3/2 x 0,6 AB = 2,28 m Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2,28.