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Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de...

Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura. Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3; 3). o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura. Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era

a) 1,3.
b) 1,5.
c) 2,1.
d) 2,2.
e) 2,5.

Essa pergunta também está no material:

Módulo de Matemática enem por assunto 2009 a 2019
161 pág.

Vestibular Ifrs Campus Caxias Do SulIfrs Campus Caxias Do Sul

💡 1 Resposta

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Para que a bola branca atinja a bola 9 e caia na caçapa, ela deve seguir uma trajetória retilínea e formar um ângulo de 90º com a trajetória da tacada. Como a bola 9 está localizada em (3;3) e a caçapa de destino em (6;0), a trajetória da bola branca deve passar pelo ponto médio entre esses dois pontos, que é (4,5;1,5). A abscissa da bola branca é 0,5, então podemos calcular a equação da reta que passa pelos pontos (0,5; y) e (4,5;1,5), onde y é a ordenada da posição original da bola branca. Calculando a equação da reta, temos: (y - 1,5) / (0,5 - 4,5) = (1,5 - 3) / (4,5 - 3) (y - 1,5) / (-4) = (-1,5) / 1,5 y - 1,5 = 2 y = 3,5 Portanto, a ordenada da posição original da bola branca era 3,5. A resposta correta é a alternativa E).

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