7. (Fmj 2021) Um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 4 cm 6 cm 10 cm  tem volume equivalente ao volume de 12 paralelepípedos reto-retâng...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula do volume do paralelepípedo, que é dada por V = a x b x c, onde a, b e c são as dimensões do paralelepípedo. Sabemos que o volume do paralelepípedo reto-retângulo dado é igual ao volume de 12 paralelepípedos menores, então podemos escrever a seguinte equação: 4 x 6 x 10 = 12 x p x q x r Simplificando a equação, temos: p x q x r = 10/3 A área total de cada um dos paralelepípedos menores é igual a 258 cm², então podemos escrever a seguinte equação: 2ab + 2ac + 2bc = 258 Uma das faces dos paralelepípedos menores tem área igual a 220 cm², então podemos escrever a seguinte equação: ab = 220 Substituindo ab por 220 na equação da área total, temos: 2(220) + 2ac + 2bc = 258 440 + 2ac + 2bc = 258 2ac + 2bc = -182 ac + bc = -91 c(a + b) = -91 Sabemos que p x q x r = 10/3, então podemos escrever a seguinte equação: r = 10/3pq Substituindo r por 10/3pq na equação c(a + b) = -91, temos: 10/3pqa + 10/3pqb = -91 10/3pq(a + b) = -91 a + b = -273/10pq Sabemos que p x q x r + p + q + r = ab + ac + bc, então podemos escrever a seguinte equação: 10/3pq + p + q + 10/3pq = 2(220) + 2ac + 2bc 10/3pq + p + q + 10/3pq = 440 + 2ac + 2bc 10/3pq + 10/3pq = 440 + 2ac + 2bc - p - q 20/3pq = 440 + 2ac + 2bc - p - q Substituindo ac + bc por -91 e a + b por -273/10pq, temos: 20/3pq = 440 - p - q - 182 20/3pq = 258 - p - q 20/3pq + p + q = 258 Multiplicando toda a equação por 3pq, temos: 20 + 3p²q + 3pq² = 774pq 3p²q + 3pq² - 774pq + 20 = 0 Dividindo toda a equação por 3pq, temos: p² + pq - 258 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: p = 14 ou p = -18 Como as dimensões dos paralelepípedos menores devem ser positivas, temos que p = 14. Substituindo p por 14 na equação p x q x r = 10/3, temos: 14q x r = 10/3 r = 10/3q² Substituindo p por 14 e r por 10/3q² na equação ac + bc = -91, temos: 14c + 10cq = -91 c(14 + 10q) = -91 Substituindo p por 14 e r por 10/3q² na equação a + b = -273/10pq, temos: a + b = -273/140q Substituindo p por 14 e r por 10/3q² na equação 2ab + 2ac + 2bc = 258, temos: 2(14)q + 2(14)(10/3q²) + 2cq = 258 28q + 93/q + 2cq = 129 Multiplicando toda a equação por q, temos: 28q² + 93 + 2cq² = 129q Substituindo c(14 + 10q) por -91 na equação ac + bc = -91, temos: 14ac + 10c²q = -91 Substituindo r por 10/3q² na equação p x q x r = 10/3, temos: 14q x (10/3q²) = 10/3 q = 1/2 Substituindo q por 1/2 na equação c(14 + 10q) = -91, temos: c = -7/12 Substituindo q por 1/2 na equação a + b = -273/140q, temos: a + b = -39 Substituindo q por 1/2 na equação 28q² + 93 + 2cq² = 129q, temos: 28(1/4) + 93 + 2c(1/4)² = 129(1/2) 7 + 93 + c/8 = 64.5 c/8 = -35.5 c = -284 Substituindo p por 14, q por 1/2 e c por -284 na equação pqr + p + q + r, temos: 14 x 1/2 x (-284) + 14 + 1/2 + (-284) = -1989 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 18 cm.