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Mecânica dos Fluidos

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101 – Qual será a máxima velocidade de um para-quedista que pesa com seu equipamento 1200 N, sendo que o para-quedas tem um diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2? De que altura se deveria saltar sem para-quedas para chegar ao solo com a mesma velocidade (massa específica do ar = 1,2 kg/m3)?

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Para calcular a velocidade máxima do para-quedista, podemos utilizar a equação da velocidade limite: V = √(2mg/(ρACd)) Onde: m = massa do para-quedista + equipamento = 1200 N / 9,81 m/s² = 122,22 kg g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s² ρ = massa específica do ar = 1,2 kg/m³ A = área do para-quedas = πr² = π(6/2)² = 28,27 m² Cd = coeficiente de arrasto = 1,2 Substituindo os valores na equação, temos: V = √(2 x 122,22 x 9,81 / (1,2 x 28,27 x 1,2)) ≈ 17,5 m/s Portanto, a velocidade máxima do para-quedista será de aproximadamente 17,5 m/s. Para calcular a altura necessária para que o para-quedista atinja essa velocidade sem o para-quedas, podemos utilizar a equação da energia mecânica: E = mgh + (1/2)mv² Onde: m = massa do para-quedista + equipamento = 122,22 kg g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s² v = velocidade final = 17,5 m/s h = altura a ser calculada Considerando que a velocidade inicial é zero, podemos simplificar a equação para: h = (v²/2g) Substituindo os valores, temos: h = (17,5² / (2 x 9,81)) ≈ 15,9 m Portanto, a altura necessária para que o para-quedista atinja a mesma velocidade sem o para-quedas é de aproximadamente 15,9 metros.

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68 - Um avião leve voa a 150 km/h, no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar local é cerca de 88,70% da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de 90,75% da massa específica do ar à nível do mar. Utilize pressão atmosférica igual à 105 N/m² e massa específica do ar à nível do mar é igual à 1,23 kg/m³. Num certo ponto perto da asa (ponto B), onde a velocidade do ar relativa à asa é 60 m/s. Dessa forma, determine (a) se o escoamento realmente é incompressível, considerando a velocidade do som, 336 m/s, (b) se a equação de Bernoulli pode ser utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, (c) a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, (d) a pressão no ponto B.

83 - No tanque da figura, determinar a força Fsx que deve ser aplicada para que ele permaneça parado. Qual é o diâmetro de um novo bocal que deverá ser instalado na parede oposta ao bocal mostrado na figura, para que a força provocada por esse novo jato venha substituir o efeito (seja igual) da força Fsx? Esse novo bocal será instalado a 1m de profundidade e admite-se que a sua perda de carga seja igual à do bocal da figura (H0 - H2 = 5,5 m). Desprezar os atritos nas rodas. Dados: p0 = 130 kPa; a massa específica é 1000 kg/m3; D2 = 10 cm; g = 10 m/s2.

87 – Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um reservatório subterrâneo para uma caixa d´agua situada no topo do edifício. A tubulação de recalque, conforme mostra a figura, tem diâmetro de ½” (0,5 polegadas) e a vazão de água é 3 litros/s. Considerando a água um fluido ideal, determine : a) a altura manométrica da bomba b) a potência da bomba (em HP), considerando que o seu rendimento é 65%

90 – Água é bombeada entre dois reservatórios a uma vazão de 5,6 L/s, por um tubo de 50 mm de diâmetro e diversos acessórios como mostra a figura abaixo. Massa específica da água é 1000 kg/m³, a viscosidade cinemática da água é 1,02x10-6 m²/s e a aceleração da gravidade é 9,81 m/s². Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é ε/D = 0,001. Calcule a potência requerida pela bomba em hp, sendo o rendimento da bomba de 80%. Dado: 1 hp = 745,7 W.

92 – Dados: tubos de ferro fundido ks1 = 12; ks2 = ks6 = 0,8; ks3 = ks5 = 8; ks7 = 1,3; ks4 = 0,6; γ = 104 N/m³; υ = 10-6 m²/s; Indica-se com índice S o que se refere à sucção e com R o que se refere ao recalque. Dados: Ds = 20 cm; Dr = 12 cm. Pressão p8 mantida igual a 600 kPa constante. Rendimento da bomba é 0,8 e a vazão é 50 L/s. Qualquer cálculo desnecessário será descontado. Determine: a) energia no ponto 8; b) velocidade de sucção; c) perda distribuída na tubulação de sucção; d) perda localizada na tubulação de sucção; e) velocidade de recalque; f) perda distribuída na tubulação de recalque; g) perda localizada na tubulação de recalque; h) perda total; i) potência da bomba.

100 – Após alguns testes realizados em um automóvel, foi revelado que ele tem um coeficiente de arrasto constante igual a 0,7. A área projetada é considerada 2,1 m². a) Qual seria a força de arrasto a uma velocidade de 100 km/h? b) Qual deve ser a potência do motor para que ele vença essa força de arrasto? c) Construa um gráfico da potência necessária em função da velocidade (massa específica do ar = 1,2 kg/m³). d) Explique, com suas palavras, o que acontece quando aumenta-se a área frontal de contato e como a abertura dos vidros laterais influencia na aerodinâmica do automóvel?

103 – Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de 360 km/h no quarto de milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de frenagem, de área A = 2,0 m². Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 10³. Considere g = 9,81 m/s² e o ar padrão (massa específica = 1,23 kg/m³) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h.
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
(c) Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.

108 – A asa de um avião tem 7,5 m de envergadura e 2,1 m de corda. Estimar a força de arrasto na asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km/h. Qual seria a redução de potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento laminar até o bordo de fuga? (v = 10-5 m²/s; ρ = 1,0 kg/ m³);

112 – Uma bola de tênis lisa, com massa de 50 g e 60 mm de diâmetro, é golpeada a 20 m/s na sua parte superior (topspin) de modo a ganhar uma rotação (no sentido horário) de 7000 rpm. Admitindo que a bola é lisa, calcule a sustentação aerodinâmica atuando sobre a bola. Avalie o raio de curvatura da sua trajetória para a máxima elevação num plano vertical. Compare com o raio para o caso sem rotação. Ar padrão (υ = 1,45 × 10-5 m²/s ; γ = 12,3 N/m³).