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103 – Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de 360 km/h no quarto de milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de frenagem, de área A = 2,0 m². Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 10³. Considere g = 9,81 m/s² e o ar padrão (massa específica = 1,23 kg/m³) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h.
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
(c) Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
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há 2 anos

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há 2 anos

(a) Para determinar o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h, podemos utilizar a equação da cinemática: Vf² = Vi² + 2aΔS Onde: Vf = velocidade final = 144 km/h = 40 m/s Vi = velocidade inicial = 360 km/h = 100 m/s a = aceleração = -Farrasto/m = - (1/2) * ρ * V² * A * Cd / m ΔS = distância percorrida durante a frenagem Substituindo os valores, temos: 40² = 100² + 2 * (- (1/2) * 1,23 * 100² * 2,0 * 1,42 / 7000) * ΔS ΔS = 187,5 m Agora, podemos utilizar a equação da velocidade média: V = ΔS / Δt Onde: Δt = tempo necessário para percorrer a distância ΔS Substituindo os valores, temos: 40 = 187,5 / Δt Δt = 4,69 s Portanto, o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h é de aproximadamente 4,69 segundos. (b) Para calcular a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração, podemos utilizar a equação da força resultante: Fresultante = m * a Onde: m = massa do veículo = 7000 N / 9,81 m/s² = 714,29 kg a = aceleração = -Farrasto/m Substituindo os valores, temos: Fresultante = 714,29 * (- (1/2) * 1,23 * 100² * 2,0 * 1,42 / 714,29) Fresultante = - 12316,67 N Portanto, a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira a desaceleração é de aproximadamente 12316,67 N. (c) Para calcular o número de Reynolds do escoamento, podemos utilizar a equação: Re = ρ * V * L / μ Onde: ρ = massa específica do ar = 1,23 kg/m³ V = velocidade do veículo = 100 m/s L = comprimento característico = comprimento do veículo μ = viscosidade dinâmica do ar Como não temos informações sobre o comprimento do veículo, não é possível calcular o número de Reynolds. No entanto, podemos afirmar que, para velocidades tão altas, o número de Reynolds é certamente maior que 10³, o que justifica a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto.

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