Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples, que é: \[ J = C \times i \times t \] onde: - \( J \) é o montante de juros, - \( C \) é o capital (valor emprestado), - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo. Sabemos que Alexandre pegou dois empréstimos que totalizam R$20.000,00 e que a dívida total após um ano é R$21.405,00. Portanto, o total de juros acumulados em um ano é: \[ J = 21.405,00 - 20.000,00 = 1.405,00 \] Vamos chamar o valor emprestado a um familiar de \( x \) (com juros de 8%) e o valor emprestado ao outro familiar de \( 20.000 - x \) (com juros de 5%). Os juros de cada empréstimo após um ano são: 1. Para o empréstimo de 8%: \[ J_1 = x \times 0,08 \times 1 = 0,08x \] 2. Para o empréstimo de 5%: \[ J_2 = (20.000 - x) \times 0,05 \times 1 = 0,05(20.000 - x) = 1.000 - 0,05x \] A soma dos juros é igual a R$1.405,00: \[ 0,08x + (1.000 - 0,05x) = 1.405 \] Resolvendo a equação: \[ 0,08x - 0,05x + 1.000 = 1.405 \] \[ 0,03x + 1.000 = 1.405 \] \[ 0,03x = 1.405 - 1.000 \] \[ 0,03x = 405 \] \[ x = \frac{405}{0,03} \] \[ x = 13.500 \] Portanto, o valor emprestado a 8% é R$13.500,00 e o valor emprestado a 5% é: \[ 20.000 - 13.500 = 6.500 \] Assim, Alexandre tomou emprestado R$6.500,00 a 8% e R$13.500,00 a 5%. A alternativa correta é: c) R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00.