12. (MACK) Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-se o hexágono regular ao lado. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é: ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos cossenos. Como temos um hexágono regular, podemos dividir ele em seis triângulos equiláteros. O ângulo central de cada triângulo é de 60 graus. Assim, podemos calcular o módulo do vetor resultante utilizando a lei dos cossenos para um triângulo equilátero: $r^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$ $r^2 = 128$ $r = 8\sqrt{2}$ Como temos seis vetores iguais, podemos somá-los utilizando a regra do paralelogramo ou simplesmente multiplicar o vetor resultante de um triângulo equilátero por seis: $r_{total} = 6 \cdot r$ $r_{total} = 6 \cdot 8\sqrt{2}$ $r_{total} = 48\sqrt{2}$ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 40 u.