6. a) Los valores del módulo y el argumento de z′ son∣∣z′∣∣ = |z| |cos θ + i sen θ| = |z| (cos2 θ + sen2 θ) = |z| · 1 = |z| , arg z′ = arg (z (cos...

6. a) Los valores del módulo y el argumento de z′ son∣∣z′∣∣ = |z| |cos θ + i sen θ| = |z| (cos2 θ + sen2 θ) = |z| · 1 = |z| ,
arg z′ = arg (z (cos θ + i sen θ)) = (arg z) + θ,
lo cual prueba el resultado.
b) Si z′ = x′ + y′i con x′, y′ reales:
x′ + iy′ = (x+ yi) (cos θ + i sen θ)
= (x cos θ − y sen θ) + (x sen θ + y cos θ)i.
La ecuación matricial del giro es por tanto[
x′
y′
]
=
[
cos θ − sen θ
sen θ cos θ
] [
x
y
].