34. (Unicamp 2017) A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em ????,   ???? e ???? e raios de comprimentos ????,   ...

a) Para determinar os valores de r1, r2 e r3, podemos usar o seguinte sistema de equações: r1 + r2 = 5 r1 + r3 = 6 r2 + r3 = 9 Resolvendo esse sistema, encontramos: r1 = 2 r2 = 3 r3 = 4 b) Para que o triângulo seja retângulo, a altura relativa à hipotenusa deve ser igual a r3. Como a hipotenusa é o segmento que une os centros dos círculos de raios r1 e r2, temos que sua medida é igual a r1 + r2 = 5. Portanto, a área do triângulo é (5 x h)/2, onde h é a altura relativa à hipotenusa. Como a área do triângulo também pode ser calculada como (r1 x r2)/2, temos que: (5 x h)/2 = (r1 x r2)/2 h = (r1 x r2)/5 h = 6/5 Assim, a altura relativa à hipotenusa é 6/5. Como queremos que ela seja igual a r3, temos que: r3 = 6/5 r3 = 1,2 Portanto, o valor de r3 deve ser maior que 1,2 para que o triângulo seja retângulo.