Sejam ???? e ???? números reais não nulos. Se o número complexo ???? = ???? + ???????? é uma raiz da equação quadrática ????2 + ???????? + ???? = 0, então a) |????| = 1...

Podemos utilizar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática ????2 + ???????? + ???? = 0. Assim, temos que: ???? = (-???????? ± √(???????? - 4×????×????))/2×???? Como o número complexo ???? = ???? + ???????? é uma das raízes da equação, podemos substituí-lo na fórmula acima: ???? = (-???? - ????)/2 ou ???? = (-???? + ????)/2 Vamos analisar a primeira raiz: ???? = (-???? - ????)/2 ???? = -????/2 - ????????/2 ???? = -(???? + ????????)/2 Como ???? e ???? são números reais não nulos, podemos afirmar que ???? + ???????? é um número complexo não nulo. Portanto, podemos calcular o módulo de ???? da seguinte forma: |????| = √(????² + ????????²) |????| = √((-???? - ????????)² + ????????²) |????| = √(????² + 2×????×???????? + ????????²) Como ????² + 2×????×???????? + ????????² = (???? + ????????)², temos: |????| = √(???? + ????????)² |????| = |???? + ????????| Como ???? = ???? + ????????, podemos escrever: |????| = |???? + ????????| = |????| + |???????| Mas como ???? e ???????? são números reais não nulos, temos que |???????| > 0. Portanto, podemos afirmar que: |????| < |????| + |???????| |????| < |????| + |????| 2×|????| > |????| |????| > |????|/2 Como a alternativa correta é a que apresenta o valor de |????|, podemos analisar cada uma delas: a) |????| = 1/√3 b) |????| = 1/√5 c) |????| = √3 d) |????| = √5 Nenhuma das alternativas apresenta o valor de |????| que encontramos acima. Portanto, a resposta é que não é possível determinar o valor de |????| a partir das informações fornecidas.