2. (Mackenzie 2017) Se f e g são funções reais definidas por f(x) x= e 2x g(x) 2x 5x 2= − + então o domínio da função composta f g é o conjunt...

Para encontrar o domínio da função composta f(g(x)), precisamos primeiro encontrar o domínio da função g(x) e, em seguida, determinar quais valores de x em seu domínio produzem valores em f(x) que estão no domínio de f(g(x)). O domínio de g(x) é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão 2x - 5x^2 é definida. Para que a expressão esteja definida, o radicando da função exponencial f(x) = e^(2x) deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos: e^(2x) ≥ 0 2x ≥ 0 x ≥ 0 Além disso, o discriminante da função quadrática 2x - 5x^2 deve ser maior ou igual a zero. Temos: (5)^2 - 4(2)(-5x^2) ≥ 0 25 + 40x^2 ≥ 0 40x^2 ≥ -25 x^2 ≥ -25/40 x^2 ≥ -5/8 Como x^2 é sempre não negativo, temos: x^2 ≥ 0 Portanto, o domínio de g(x) é o conjunto de todos os valores de x para os quais x ≥ 0 e x^2 ≥ -5/8. Isso é equivalente a dizer que o domínio de g(x) é o conjunto {x ∈ R | x ≥ 0}. Agora, precisamos determinar quais valores de x em {x ∈ R | x ≥ 0} produzem valores em f(x) que estão no domínio de f(g(x)). A função composta f(g(x)) é dada por: f(g(x)) = e^(2(2x - 5x^2)) Para que f(g(x)) esteja definida, o radicando da função exponencial deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos: 2(2x - 5x^2) ≥ 0 4x - 10x^2 ≥ 0 2x - 5x^2 ≥ 0 x(2 - 5x) ≥ 0 Isso nos dá dois intervalos de valores para x: x ≤ 0 e 2/5 ≤ x. No entanto, precisamos verificar se esses intervalos estão contidos no domínio de g(x), que é {x ∈ R | x ≥ 0}. Portanto, o único intervalo que satisfaz essa condição é x ≥ 2/5. Assim, o domínio da função composta f(g(x)) é o conjunto {x ∈ R | x ≥ 2/5}. Portanto, a alternativa correta é a letra E) {x ɛ R / x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}.