17. (Epcar (Afa) 2017) Seja a matriz A cos x sen x cos x 1 0 sen x 2 1 Considere a função f : definida por f(x) det A. Sobre a função g: def...
17. (Epcar (Afa) 2017) Seja a matriz A cos x sen x cos x 1 0 sen x 2 1 Considere a função f : definida por f(x) det A. Sobre a função g: definida por 1 g(x) 1 | f(x) |, 2 em que | f(x) | é o módulo de f(x), é correto afirmar que
a) possui período .π
b) seu conjunto imagem é 1, 0 . 2
c) é par.
d) é crescente no intervalo , . 4 4 π π
a) possui período .π
b) seu conjunto imagem é 1, 0 . 2
c) é par.
d) é crescente no intervalo , . 4 4 π π
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra c) é par. Para verificar se a função g(x) é par, é necessário verificar se g(-x) = g(x) para todo x pertencente ao domínio da função. Temos que f(x) é a determinante da matriz A, que é uma matriz 2x2. Então, temos que: f(x) = det(A) = cos(x)*cos(x) - sen(x)*0 = cos^2(x) Assim, temos que: g(-x) = 1*|f(-x)|/2 = 1*|cos^2(-x)|/2 = 1*|cos^2(x)|/2 = g(x) Portanto, a função g(x) é par. As outras alternativas não são verdadeiras.
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