(Epcar Afa 2017) Seja a matriz ???? = (1 ????????????   ???? ???????????? ????; ????????????   ???? 1 0; ???????????? ???? 2 1). Considere a função ????: ???????? → ???????? definida por ????(...

A alternativa correta é a letra b) seu conjunto imagem é [−1/2,  0]. Para entendermos a resposta, precisamos primeiro calcular a função ???? = (1 2 3; 4 1 0; 2 2 1) * ???? e obter a matriz resultante. Após o cálculo, obtemos a matriz ???? = (1+2???? 2+3???? 3+2????; 4 1 0; 2+2???? 2+???? 1+2????). Em seguida, temos que a função ????(????) = ????????????   ???? é dada por ????(????) = (1+2????)???? + (2+3????) + (3+2????)????² + 4???? + (2+2????)????² + (2+????)???? + (1+2????). Substituindo ???? por ???? na função, temos ????(????) = (1+2(????+1))???? + (2+3(????+1)) + (3+2(????+1))????² + 4(????+1) + (2+2(????+1))????² + (2+(????+1)) + (1+2(????+1)). Simplificando a expressão, temos ????(????) = (2????² + 7???? + 6)/2. Agora, podemos calcular a função g(????) = 1 - 1/2 * |????(????)|. Substituindo a expressão de ???? em g(????), temos g(????) = 1 - 1/2 * |(2????² + 7???? + 6)/2|. Para encontrar o conjunto imagem de g(????), precisamos encontrar o valor máximo e mínimo da expressão dentro do módulo. O valor máximo ocorre quando ???? = -7/4 e o valor mínimo ocorre quando ???? = -1. Substituindo esses valores na expressão, temos que o valor máximo é 25/8 e o valor mínimo é 1/2. Portanto, o conjunto imagem de g(????) é [−1/2,  0], o que corresponde à alternativa b).