(Epcar Afa 2017) Seja a matriz ???? = (1 ????????????   ???? ???????????? ????; ????????????   ???? 1 0; ???????????? ???? 2 1). Considere a função ????: ???????? → ???????? definida por ????(...

A alternativa correta é a letra b) seu conjunto imagem é [−1/2,  0]. Para entendermos a resposta, precisamos primeiro calcular a função ???? (????) = ???? ???? e depois substituir na função g(????) = 1 − 1/2 ⋅ | ???? (????) |. Assim, temos que: ???? (????) = (1 ???????????? ????; ????????????   ???? 1 0; ???????????? ???? 2 1) (????; ????; ????) = (1 + ???? ???????????? ???? + ???? ????; ????; 2???? + ????) Substituindo na função g(????) = 1 − 1/2 ⋅ | ???? (????) |, temos: g(????) = 1 − 1/2 ⋅ |1 + ???? ???????????? ???? + ???? ????| − 1/2 ⋅ |????| − 1/2 ⋅ |2???? + ????| Para encontrar o conjunto imagem de g(????), precisamos encontrar o valor mínimo e máximo da função. Como a função é simétrica em relação ao eixo y, podemos considerar apenas o intervalo [0, +∞). Para ???? ≥ 0, temos: g(????) = 1 − 1/2 ⋅ (1 + ???? ???????????? ???? + ???? ????) − 1/2 ⋅ ???? − 1/2 ⋅ (2???? + ????) = −1/2 − ???? ???????????? ???? − 3/2 ⋅ ???? Para ???? < 0, temos: g(????) = 1 − 1/2 ⋅ (1 − ???? ???????????? ???? − ???? ????) − 1/2 ⋅ (−????) − 1/2 ⋅ (−2???? − ????) = −1/2 + ???? ???????????? ???? − 3/2 ⋅ ???? Assim, o valor mínimo de g(????) ocorre em ???? = 0 e é igual a −1/2, e o valor máximo ocorre em ???? = −1/2 e é igual a 0. Portanto, o conjunto imagem de g(????) é [−1/2,  0], o que corresponde à alternativa b).