(Espcex (Aman) 2015) A soma de todas as soluções da equação 3 22cos (x) cos (x) 2cos(x) 1 0,    que estão contidas no intervalo  0,2 ,π é ...

Para resolver essa equação, podemos usar a identidade trigonométrica cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Substituindo na equação, temos: 3cos(2x) + 2cos(x) - 1 = 0 Fazendo a substituição u = cos(x), temos: 3u² + 2u - 1 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: u1 = 1/3 e u2 = -1 Como o intervalo dado é [0, 2π], precisamos verificar quais soluções estão contidas nesse intervalo. Para u1, temos: cos(x) = 1/3 => x = arccos(1/3) Para u2, temos: cos(x) = -1 => x = π Portanto, as soluções contidas no intervalo [0, 2π] são x1 = arccos(1/3) e x2 = π. A soma dessas soluções é: x1 + x2 = arccos(1/3) + π Usando a propriedade trigonométrica arccos(-x) = π - arccos(x), temos: arccos(1/3) + π = arccos(-1/3) + 2π Usando a propriedade trigonométrica arccos(x) + arccos(-x) = π, temos: arccos(-1/3) + 2π = π Portanto, a soma de todas as soluções da equação que estão contidas no intervalo [0, 2π] é igual a π, que corresponde à alternativa (b).