32. (Ita) Seja a ∈    , 4 4π π um número real dado. A solução (x0, y0) do sistema de equações:         sena)x cosa y tga(co...

Para resolver esse problema, podemos usar algumas identidades trigonométricas. Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema usando as identidades: sen(a)x - cos(a)y = -sen(a)cos(a) cos(a)x + sen(a)y = -tg(a)cos(a) Agora, podemos usar a técnica de substituição para resolver o sistema. Isolando y na primeira equação, temos: y = (sen(a)x + sen(a)cos(a))/cos(a) Substituindo y na segunda equação, temos: cos(a)x + sen(a)(sen(a)x + sen(a)cos(a))/cos(a) = -tg(a)cos(a) Simplificando, temos: x(cos^2(a) - sen^2(a)) = -tg(a)cos^2(a) - sen(a)cos(a)^2 Resolvendo para x, temos: x = (-tg(a)cos^2(a) - sen(a)cos(a)^2)/(cos^2(a) - sen^2(a)) Substituindo x na equação para y, temos: y = (sen(a)x + sen(a)cos(a))/cos(a) y = (sen(a)(-tg(a)cos^2(a) - sen(a)cos(a)^2)/(cos^2(a) - sen^2(a)) + sen(a)cos(a))/cos(a) y = (sen(a)(-tg(a)cos^2(a) - sen(a)cos(a)^2 + cos(a)^2))/cos(a)(cos^2(a) - sen^2(a)) y = -sen(a)(tg(a)cos(a) + sen(a)cos(a))/(cos(a)(cos^2(a) - sen^2(a))) y = -sen(a)(tg(a) + sen(a))/(cos(a)(cos(a) + sen(a))(cos(a) - sen(a))) Agora, podemos simplificar a expressão para x0.y0: x0.y0 = x*y x0.y0 = (-tg(a)cos^2(a) - sen(a)cos(a)^2)/(cos^2(a) - sen^2(a)) * -sen(a)(tg(a) + sen(a))/(cos(a)(cos(a) + sen(a))(cos(a) - sen(a))) x0.y0 = (tg(a) + sen(a))^2/(cos(a)(cos(a) + sen(a))(cos(a) - sen(a))) Portanto, a alternativa correta é a letra E) x0.y0 = sen(a).